Модуль 5(вероятность)
Задание 4
Данная
задача на вероятность событий - появилась в ЕГЭ по математике в 2012
году , задачи не сложные, главное разобраться.
Типичные ошибки ЕГЭ по математике задания:
1. Вероятность события - это десятичная дробь, меньшая 1, а не целое число.
Говоря бытовым языком, теория вероятностей — это наука, изучающая события, которые могут произойти, а могут и не произойти. В школьном курсе теории вероятностей рассматриваются лишь самые примитивные задачи, решить которые может абсолютно каждый — надо лишь немного потренироваться.
Ключевым
моментом теории вероятностей является понятие «благоприятствующий исход».
С помощью него решаются все задачи B6, которые встречаются в ЕГЭ
по математике. Что это такое и как его применять,
мы разберем в данном разделе.
В задании №4 ЕГЭ по математике нам предстоит решить задачу по теории вероятности. Задачи довольно простые и адаптированы под реальные жизненные ситуации, что делает их решение интересным для школьников. Разберем с Вами несколько подробных примеров.(примеры с сайта https://spadilo.ru)
Пример 1
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Алгоритм выполнения:
1. Вспомнить определение вероятности.
2. Определить из условия задачи необходимые величины.
3. Подставить значения и вычислить вероятность.
Решение:
Вспомним определение вероятности.
Вероятность – это отношение возможности происшествия одного или нескольких конкретных событий к общему числу возможных результатов.
Для того, чтобы определить вероятность происшествия конкретного события(в данном случае – что первым будет россиянин) нужно разделить число благоприятных исходов на общее число событий.
Определим из условия задачи необходимые величины.
Вариантов благоприятного исхода 7, так как россиян 7 и каждый из них имеет равные шансы выступать первым.
Всего общее число вариантов 35, так как спортсменов всего 35 и каждый из них может выступать первым.
Подставим значения и вычислим вероятность.
7/35 = 1/5 = 0,2
Ответ: 0,2.
Пример 2
Олег, Петя, Миша и Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Миша.
Алгоритм выполнения:
1. Вспомнить определение вероятности.
2. Определить из условия задачи необходимые величины.
3. Подставить значения и вычислить вероятность.
Решение:
Вспомним определение вероятности...
Для того, чтобы определить вероятность происшествия конкретного события(в данном случае – что игру должен будет начинать не Миша) нужно разделить число благоприятных исходов на общее число событий.
Определим из условия задачи необходимые величины.
Вариантов благоприятного исхода 3, так как «не Миш» трое и каждый из них имеет равные шансы начинать игру.
Всего общее число вариантов 4, так как мальчиков всего 4 и каждый из них может начинать игру.
Подставим значения и вычислим вероятность.
3/4 = 0,75
Вариант решения в общем виде: При бросании жребия начинает игру один из 4 мальчиков. Вероятность этого события составляет P = 1/4 (для любого мальчика, в том числе и для Миши). Тогда обратная вероятность того, что Миша не будет начинать игру, равна:
Ответ: 0,75.
Пример 3
Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать
игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Вася или Петя.
Алгоритм выполнения:
1. Вспомнить определение вероятности.
2. Определить из условия задачи необходимые величины.
3. Подставить значения и вычислить вероятность.
Решение:
Для того, чтобы определить вероятность происшествия конкретного события(в данном случае – что игру должен будет начинать Вася или Петя) нужно разделить число благоприятных исходов на общее число событий.
Определим из условия задачи необходимые величины.
Вариантов благоприятного исхода 2, так как Вася и Петя – это два мальчика, каждый из них имеет равные шансы начинать игру.
Всего общее число вариантов 4, так как мальчиков всего 5 и каждый из них может начинать игру.
Подставим значения и вычислим вероятность.
2/5 = 0,4
Решение в общем виде:
Всего при бросании жребия может быть n = 5 исходов (для 5 человек). Обозначим через событие А – жребий выпал Васе или Пете. Число благоприятных исходов для события A равно m = 2. Следовательно, искомая вероятность, равна:
Р(А) = m\n=2\5=0,4
Ответ: 0,4.
Зачетные задания по задачам
Задача 4 Зачетные задания скачать по ссылке https://disk.yandex.ru/i/QB8e7ERdf8BLeAhttps://disk.yandex.ru/i/QB8e7ERdf8BLeA